divizibilitate

by roundabout, Friday, 16 October 2026, 11:11:16 (1792149076), pushed by roundabout, Friday, 16 October 2026, 11:17:49 (1792149469)

Author identity: Vlad <vlad.muntoiu@gmail.com>

                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        1 +
                                        <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        2 +
                                        <!DOCTYPE html>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        3 +
                                        <html lang="ro" xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        4 +
                                            <head>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        5 +
                                                <meta charset="utf-8"/>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        6 +
                                                <title>Algoritmi de divizibilitate</title>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        7 +
                                                <link rel="stylesheet" href="style.css"/>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        8 +
                                            </head>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        9 +
                                            <body>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        10 +
                                                <h1>Algoritmi de divizibilitate</h1>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        11 +
                                                <section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        12 +
                                                    <h2>Problemă cu sume parțiale</h2>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        13 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        14 +
                                                        Se dă o matrice de dimensiuni N și M, de numere naturale, și un
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        15 +
                                                        număr natural K; pentru fiecare celulă să se calculeze latura
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        16 +
                                                        (impară) minimă a unui pătrat centrat pe celulă astfel încât
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        17 +
                                                        suma pe acel pătrat să fie cel puțin K. Pătratul trebuie să fie
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        18 +
                                                        inclus în matrice; dacă nu există niciunul trebuie să se afișeze
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        19 +
                                                        -1.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        20 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        21 +
                                                    <h3>Exemplu</h3>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        22 +
                                                    <h4>Intrare:</h4>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        23 +
                                        <pre>6 4 10
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        24 +
                                        1 2 3 4 5 6
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        25 +
                                        36 25 16 9 4 1
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        26 +
                                        7 7 7 7 7 7
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        27 +
                                        10 8 10 3 3 3</pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        28 +
                                                    <h4>Ieșire:</h4>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        29 +
                                        <pre>-1 -1 -1 -1 -1 -1
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        30 +
                                        1 1 1 3 3 -1
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        31 +
                                        -1 3 3 3 3 -1
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        32 +
                                        1 -1 1 -1 -1 -1
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        33 +
                                        </pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        34 +
                                                </section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        35 +
                                                <section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        36 +
                                                    <h2>Aflarea tuturor divizorilor</h2>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        37 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        38 +
                                                        Funcția următoare calculează lista (neordonată) a divizorilor
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        39 +
                                                        unui număr. Se folosește de faptul că divizorii sunt în perechi,
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        40 +
                                                        cu excepția eventualului radical natural al numărului.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        41 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        42 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>int</b>&gt; divisors(<b>int const</b> x) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        43 +
                                            vector&lt;<b>int</b>&gt; div;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        44 +
                                            <b>int</b> d;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        45 +
                                            <b>for</b> (d = 1; d*d &lt; x; ++d) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        46 +
                                                <b>if</b> (!(x % d)) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        47 +
                                                    div.push_back(d);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        48 +
                                                    div.push_back(x / d);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        49 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        50 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        51 +
                                            <b>if</b> (d*d == x) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        52 +
                                                div.push_back(d);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        53 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        54 +
                                            <b>return</b> div;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        55 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        56 +
                                            </section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        57 +
                                            <section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        58 +
                                                <h2>Aflarea tuturor factorilor primi</h2>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        59 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>int</b>&gt; prime_factors(<b>int</b> x) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        60 +
                                            vector&lt;<b>int</b>&gt; pf;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        61 +
                                            <b>int</b> d = 2;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        62 +
                                            <b>while</b> (d*d &lt;= x &amp;&amp; x != 1) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        63 +
                                                <b>if</b> (!(x % d)) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        64 +
                                                    pf.push_back(d);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        65 +
                                                    <b>do</b> {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        66 +
                                                        x /= d;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        67 +
                                                    } <b>while</b> (!(x % d));
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        68 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        69 +
                                                ++d;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        70 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        71 +
                                            <b>if</b> (x != 1) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        72 +
                                                pf.push_back(x);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        73 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        74 +
                                            <b>return</b> pf;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        75 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        76 +
                                                </section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        77 +
                                                <section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        78 +
                                                    <h2>Cel mai mare divizor comun &#8211; Algoritmul lui Euclid</h2>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        79 +
                                        <pre><code><b>int</b> gcd(<b>int</b> a, <b>int</b> b) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        80 +
                                            <b>while</b> (b != 0) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        81 +
                                                <b>int const</b> r = a % b;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        82 +
                                                a = b;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        83 +
                                                b = r;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        84 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        85 +
                                            <b>return</b> a;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        86 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        87 +
                                                <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        88 +
                                                    <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/File:Euclidean_algorithm_1071_462.gif">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        89 +
                                                        Exemplificare vizuală.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        90 +
                                                    </a>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        91 +
                                                </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        92 +
                                                </section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        93 +
                                                <section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        94 +
                                                    <h2>Ciurul lui Eratostene</h2>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        95 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        96 +
                                                        Este un algoritm antic prin care se poate afla, pentru orice număr
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        97 +
                                                        natural mai mic decât o limită, dacă e număr prim.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        98 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        99 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        100 +
                                                        Se începe cu un vector de N elemente, inițial de valoare 0 (0
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        101 +
                                                        înseamnă număr prim și 1 înseamnă număr compus). Pozițiile 0 și
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        102 +
                                                        1 vor avea valoarea 1. Ideea algoritmului este: pentru fiecare element
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        103 +
                                                        din vector începând cu 2, elementul este prim dacă s-a lucrat
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        104 +
                                                        la elementele anterioare și încă este nemarcat, deoarece, dacă
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        105 +
                                                        era compus, ar fi fost marcat anterior. Dacă este prim, se marchează
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        106 +
                                                        toți multiplii elementului, în afară de el însuși. 
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        107 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        108 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        109 +
                                                        Multiplii unui indice <code>i</code> sunt <code>2*i</code>,
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        110 +
                                                        <code>3*i</code> etc. Deoarece multiplii până la <code>i*i</code>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        111 +
                                                        conțin un factor mai mic decât <code>i</code>, nu se mai procesează,
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        112 +
                                                        fiind deja marcați prin acest factor mai mic.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        113 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        114 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>char</b>&gt; get_is_prime(<b>int const</b> size) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        115 +
                                            vector&lt;<b>char</b>&gt; sieve(size);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        116 +
                                            sieve[0] = 1, sieve[1] = 1;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        117 +
                                            <b>for</b> (<b>int</b> i = 2; i*i &lt; size; ++i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        118 +
                                                <b>if</b> (!sieve[i]) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        119 +
                                                    <b>for</b> (<b>int</b> j = i*i; j &lt; size; j += i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        120 +
                                                        sieve[j] = 1;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        121 +
                                                    }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        122 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        123 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        124 +
                                            <b>return</b> sieve;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        125 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        126 +
                                                <div class="table-container">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        127 +
                                                    <table class="sieve-example">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        128 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        129 +
                                                            <td class="sel1">0</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        130 +
                                                            <td class="sel1">1</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        131 +
                                                            <td>2</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        132 +
                                                            <td>3</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        133 +
                                                            <td>4</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        134 +
                                                            <td>5</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        135 +
                                                            <td>6</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        136 +
                                                            <td>7</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        137 +
                                                            <td>8</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        138 +
                                                            <td>9</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        139 +
                                                            <td>10</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        140 +
                                                            <td>11</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        141 +
                                                            <td>12</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        142 +
                                                            <td>13</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        143 +
                                                            <td>14</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        144 +
                                                            <td>15</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        145 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        146 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        147 +
                                                            <td>16</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        148 +
                                                            <td>17</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        149 +
                                                            <td>18</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        150 +
                                                            <td>19</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        151 +
                                                            <td>20</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        152 +
                                                            <td>21</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        153 +
                                                            <td>22</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        154 +
                                                            <td>23</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        155 +
                                                            <td>24</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        156 +
                                                            <td>25</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        157 +
                                                            <td>26</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        158 +
                                                            <td>27</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        159 +
                                                            <td>28</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        160 +
                                                            <td>29</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        161 +
                                                            <td>30</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        162 +
                                                            <td>31</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        163 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        164 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        165 +
                                                            <td>32</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        166 +
                                                            <td>33</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        167 +
                                                            <td>34</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        168 +
                                                            <td>35</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        169 +
                                                            <td>36</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        170 +
                                                            <td>37</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        171 +
                                                            <td>38</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        172 +
                                                            <td>39</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        173 +
                                                            <td>40</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        174 +
                                                            <td>41</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        175 +
                                                            <td>42</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        176 +
                                                            <td>43</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        177 +
                                                            <td>44</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        178 +
                                                            <td>45</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        179 +
                                                            <td>46</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        180 +
                                                            <td>47</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        181 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        182 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        183 +
                                                            <td>48</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        184 +
                                                            <td>49</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        185 +
                                                            <td>50</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        186 +
                                                            <td>51</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        187 +
                                                            <td>52</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        188 +
                                                            <td>53</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        189 +
                                                            <td>54</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        190 +
                                                            <td>55</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        191 +
                                                            <td>56</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        192 +
                                                            <td>57</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        193 +
                                                            <td>58</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        194 +
                                                            <td>59</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        195 +
                                                            <td>60</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        196 +
                                                            <td>61</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        197 +
                                                            <td>62</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        198 +
                                                            <td>63</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        199 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        200 +
                                                    </table>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        201 +
                                                </div>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        202 +
                                                <div class="table-container">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        203 +
                                                    <table class="sieve-example">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        204 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        205 +
                                                            <td class="sel1">0</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        206 +
                                                            <td class="sel1">1</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        207 +
                                                            <td class="sel4">2</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        208 +
                                                            <td>3</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        209 +
                                                            <td class="sel2">4</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        210 +
                                                            <td>5</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        211 +
                                                            <td class="sel2">6</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        212 +
                                                            <td>7</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        213 +
                                                            <td class="sel2">8</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        214 +
                                                            <td>9</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        215 +
                                                            <td class="sel2">10</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        216 +
                                                            <td>11</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        217 +
                                                            <td class="sel2">12</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        218 +
                                                            <td>13</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        219 +
                                                            <td class="sel2">14</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        220 +
                                                            <td>15</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        221 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        222 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        223 +
                                                            <td class="sel2">16</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        224 +
                                                            <td>17</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        225 +
                                                            <td class="sel2">18</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        226 +
                                                            <td>19</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        227 +
                                                            <td class="sel2">20</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        228 +
                                                            <td>21</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        229 +
                                                            <td class="sel2">22</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        230 +
                                                            <td>23</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        231 +
                                                            <td class="sel2">24</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        232 +
                                                            <td>25</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        233 +
                                                            <td class="sel2">26</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        234 +
                                                            <td>27</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        235 +
                                                            <td class="sel2">28</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        236 +
                                                            <td>29</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        237 +
                                                            <td class="sel2">30</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        238 +
                                                            <td>31</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        239 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        240 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        241 +
                                                            <td class="sel2">32</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        242 +
                                                            <td>33</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        243 +
                                                            <td class="sel2">34</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        244 +
                                                            <td>35</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        245 +
                                                            <td class="sel2">36</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        246 +
                                                            <td>37</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        247 +
                                                            <td class="sel2">38</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        248 +
                                                            <td>39</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        249 +
                                                            <td class="sel2">40</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        250 +
                                                            <td>41</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        251 +
                                                            <td class="sel2">42</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        252 +
                                                            <td>43</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        253 +
                                                            <td class="sel2">44</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        254 +
                                                            <td>45</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        255 +
                                                            <td class="sel2">46</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        256 +
                                                            <td>47</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        257 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        258 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        259 +
                                                            <td class="sel2">48</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        260 +
                                                            <td>49</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        261 +
                                                            <td class="sel2">50</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        262 +
                                                            <td>51</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        263 +
                                                            <td class="sel2">52</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        264 +
                                                            <td>53</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        265 +
                                                            <td class="sel2">54</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        266 +
                                                            <td>55</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        267 +
                                                            <td class="sel2">56</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        268 +
                                                            <td>57</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        269 +
                                                            <td class="sel2">58</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        270 +
                                                            <td>59</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        271 +
                                                            <td class="sel2">60</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        272 +
                                                            <td>61</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        273 +
                                                            <td class="sel2">62</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        274 +
                                                            <td>63</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        275 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        276 +
                                                    </table>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        277 +
                                                </div>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        278 +
                                                <div class="table-container">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        279 +
                                                    <table class="sieve-example">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        280 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        281 +
                                                            <td class="sel1">0</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        282 +
                                                            <td class="sel1">1</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        283 +
                                                            <td class="sel3">2</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        284 +
                                                            <td class="sel4">3</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        285 +
                                                            <td class="sel1">4</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        286 +
                                                            <td>5</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        287 +
                                                            <td class="sel1">6</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        288 +
                                                            <td>7</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        289 +
                                                            <td class="sel1">8</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        290 +
                                                            <td class="sel2">9</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        291 +
                                                            <td class="sel1">10</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        292 +
                                                            <td>11</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        293 +
                                                            <td class="sel2">12</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        294 +
                                                            <td>13</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        295 +
                                                            <td class="sel1">14</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        296 +
                                                            <td class="sel2">15</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        297 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        298 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        299 +
                                                            <td class="sel1">16</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        300 +
                                                            <td>17</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        301 +
                                                            <td class="sel2">18</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        302 +
                                                            <td>19</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        303 +
                                                            <td class="sel1">20</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        304 +
                                                            <td class="sel2">21</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        305 +
                                                            <td class="sel1">22</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        306 +
                                                            <td>23</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        307 +
                                                            <td class="sel2">24</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        308 +
                                                            <td>25</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        309 +
                                                            <td class="sel1">26</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        310 +
                                                            <td class="sel2">27</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        311 +
                                                            <td class="sel1">28</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        312 +
                                                            <td>29</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        313 +
                                                            <td class="sel2">30</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        314 +
                                                            <td>31</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        315 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        316 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        317 +
                                                            <td class="sel1">32</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        318 +
                                                            <td class="sel2">33</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        319 +
                                                            <td class="sel1">34</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        320 +
                                                            <td>35</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        321 +
                                                            <td class="sel2">36</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        322 +
                                                            <td>37</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        323 +
                                                            <td class="sel1">38</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        324 +
                                                            <td class="sel2">39</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        325 +
                                                            <td class="sel1">40</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        326 +
                                                            <td>41</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        327 +
                                                            <td class="sel2">42</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        328 +
                                                            <td>43</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        329 +
                                                            <td class="sel1">44</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        330 +
                                                            <td class="sel2">45</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        331 +
                                                            <td class="sel1">46</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        332 +
                                                            <td>47</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        333 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        334 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        335 +
                                                            <td class="sel2">48</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        336 +
                                                            <td>49</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        337 +
                                                            <td class="sel1">50</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        338 +
                                                            <td class="sel2">51</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        339 +
                                                            <td class="sel1">52</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        340 +
                                                            <td>53</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        341 +
                                                            <td class="sel2">54</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        342 +
                                                            <td>55</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        343 +
                                                            <td class="sel1">56</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        344 +
                                                            <td class="sel2">57</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        345 +
                                                            <td class="sel1">58</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        346 +
                                                            <td>59</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        347 +
                                                            <td class="sel2">60</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        348 +
                                                            <td>61</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        349 +
                                                            <td class="sel1">62</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        350 +
                                                            <td class="sel2">63</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        351 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        352 +
                                                    </table>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        353 +
                                                </div>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        354 +
                                                <div class="table-container">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        355 +
                                                    <table class="sieve-example">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        356 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        357 +
                                                            <td class="sel1">0</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        358 +
                                                            <td class="sel1">1</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        359 +
                                                            <td class="sel3">2</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        360 +
                                                            <td class="sel3">3</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        361 +
                                                            <td class="sel1">4</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        362 +
                                                            <td class="sel4">5</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        363 +
                                                            <td class="sel1">6</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        364 +
                                                            <td>7</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        365 +
                                                            <td class="sel1">8</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        366 +
                                                            <td class="sel1">9</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        367 +
                                                            <td class="sel1">10</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        368 +
                                                            <td>11</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        369 +
                                                            <td class="sel1">12</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        370 +
                                                            <td>13</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        371 +
                                                            <td class="sel1">14</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        372 +
                                                            <td class="sel1">15</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        373 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        374 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        375 +
                                                            <td class="sel1">16</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        376 +
                                                            <td>17</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        377 +
                                                            <td class="sel1">18</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        378 +
                                                            <td>19</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        379 +
                                                            <td class="sel1">20</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        380 +
                                                            <td class="sel1">21</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        381 +
                                                            <td class="sel1">22</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        382 +
                                                            <td>23</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        383 +
                                                            <td class="sel1">24</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        384 +
                                                            <td class="sel2">25</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        385 +
                                                            <td class="sel1">26</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        386 +
                                                            <td class="sel1">27</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        387 +
                                                            <td class="sel1">28</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        388 +
                                                            <td>29</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        389 +
                                                            <td class="sel2">30</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        390 +
                                                            <td>31</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        391 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        392 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        393 +
                                                            <td class="sel1">32</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        394 +
                                                            <td class="sel1">33</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        395 +
                                                            <td class="sel1">34</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        396 +
                                                            <td class="sel2">35</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        397 +
                                                            <td class="sel1">36</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        398 +
                                                            <td>37</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        399 +
                                                            <td class="sel1">38</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        400 +
                                                            <td class="sel1">39</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        401 +
                                                            <td class="sel2">40</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        402 +
                                                            <td>41</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        403 +
                                                            <td class="sel1">42</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        404 +
                                                            <td>43</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        405 +
                                                            <td class="sel1">44</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        406 +
                                                            <td class="sel2">45</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        407 +
                                                            <td class="sel1">46</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        408 +
                                                            <td>47</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        409 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        410 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        411 +
                                                            <td class="sel1">48</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        412 +
                                                            <td>49</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        413 +
                                                            <td class="sel2">50</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        414 +
                                                            <td class="sel1">51</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        415 +
                                                            <td class="sel1">52</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        416 +
                                                            <td>53</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        417 +
                                                            <td class="sel1">54</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        418 +
                                                            <td class="sel2">55</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        419 +
                                                            <td class="sel1">56</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        420 +
                                                            <td class="sel1">57</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        421 +
                                                            <td class="sel1">58</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        422 +
                                                            <td>59</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        423 +
                                                            <td class="sel2">60</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        424 +
                                                            <td>61</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        425 +
                                                            <td class="sel1">62</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        426 +
                                                            <td class="sel1">63</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        427 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        428 +
                                                    </table>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        429 +
                                                </div>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        430 +
                                                <div class="table-container">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        431 +
                                                    <table class="sieve-example">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        432 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        433 +
                                                            <td class="sel1">0</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        434 +
                                                            <td class="sel1">1</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        435 +
                                                            <td class="sel3">2</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        436 +
                                                            <td class="sel3">3</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        437 +
                                                            <td class="sel1">4</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        438 +
                                                            <td class="sel3">5</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        439 +
                                                            <td class="sel1">6</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        440 +
                                                            <td class="sel4">7</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        441 +
                                                            <td class="sel1">8</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        442 +
                                                            <td class="sel1">9</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        443 +
                                                            <td class="sel1">10</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        444 +
                                                            <td>11</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        445 +
                                                            <td class="sel1">12</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        446 +
                                                            <td>13</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        447 +
                                                            <td class="sel1">14</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        448 +
                                                            <td class="sel1">15</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        449 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        450 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        451 +
                                                            <td class="sel1">16</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        452 +
                                                            <td>17</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        453 +
                                                            <td class="sel1">18</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        454 +
                                                            <td>19</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        455 +
                                                            <td class="sel1">20</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        456 +
                                                            <td class="sel1">21</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        457 +
                                                            <td class="sel1">22</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        458 +
                                                            <td>23</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        459 +
                                                            <td class="sel1">24</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        460 +
                                                            <td class="sel1">25</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        461 +
                                                            <td class="sel1">26</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        462 +
                                                            <td class="sel1">27</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        463 +
                                                            <td class="sel1">28</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        464 +
                                                            <td>29</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        465 +
                                                            <td class="sel1">30</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        466 +
                                                            <td>31</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        467 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        468 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        469 +
                                                            <td class="sel1">32</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        470 +
                                                            <td class="sel1">33</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        471 +
                                                            <td class="sel1">34</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        472 +
                                                            <td class="sel1">35</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        473 +
                                                            <td class="sel1">36</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        474 +
                                                            <td>37</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        475 +
                                                            <td class="sel1">38</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        476 +
                                                            <td class="sel1">39</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        477 +
                                                            <td class="sel1">40</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        478 +
                                                            <td>41</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        479 +
                                                            <td class="sel1">42</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        480 +
                                                            <td>43</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        481 +
                                                            <td class="sel1">44</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        482 +
                                                            <td class="sel1">45</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        483 +
                                                            <td class="sel1">46</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        484 +
                                                            <td>47</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        485 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        486 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        487 +
                                                            <td class="sel1">48</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        488 +
                                                            <td class="sel2">49</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        489 +
                                                            <td class="sel1">50</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        490 +
                                                            <td class="sel1">51</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        491 +
                                                            <td class="sel1">52</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        492 +
                                                            <td>53</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        493 +
                                                            <td class="sel1">54</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        494 +
                                                            <td class="sel1">55</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        495 +
                                                            <td class="sel2">56</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        496 +
                                                            <td class="sel1">57</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        497 +
                                                            <td class="sel1">58</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        498 +
                                                            <td>59</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        499 +
                                                            <td class="sel1">60</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        500 +
                                                            <td>61</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        501 +
                                                            <td class="sel1">62</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        502 +
                                                            <td class="sel2">63</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        503 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        504 +
                                                    </table>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        505 +
                                                </div>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        506 +
                                                <div class="table-container">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        507 +
                                                    <table class="sieve-example">
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        508 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        509 +
                                                            <td class="sel1">0</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        510 +
                                                            <td class="sel1">1</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        511 +
                                                            <td class="sel3">2</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        512 +
                                                            <td class="sel3">3</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        513 +
                                                            <td class="sel1">4</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        514 +
                                                            <td class="sel3">5</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        515 +
                                                            <td class="sel1">6</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        516 +
                                                            <td class="sel3">7</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        517 +
                                                            <td class="sel1">8</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        518 +
                                                            <td class="sel1">9</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        519 +
                                                            <td class="sel1">10</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        520 +
                                                            <td class="sel3">11</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        521 +
                                                            <td class="sel1">12</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        522 +
                                                            <td class="sel3">13</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        523 +
                                                            <td class="sel1">14</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        524 +
                                                            <td class="sel1">15</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        525 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        526 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        527 +
                                                            <td class="sel1">16</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        528 +
                                                            <td class="sel3">17</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        529 +
                                                            <td class="sel1">18</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        530 +
                                                            <td class="sel3">19</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        531 +
                                                            <td class="sel1">20</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        532 +
                                                            <td class="sel1">21</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        533 +
                                                            <td class="sel1">22</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        534 +
                                                            <td class="sel3">23</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        535 +
                                                            <td class="sel1">24</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        536 +
                                                            <td class="sel1">25</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        537 +
                                                            <td class="sel1">26</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        538 +
                                                            <td class="sel1">27</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        539 +
                                                            <td class="sel1">28</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        540 +
                                                            <td class="sel3">29</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        541 +
                                                            <td class="sel1">30</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        542 +
                                                            <td class="sel3">31</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        543 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        544 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        545 +
                                                            <td class="sel1">32</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        546 +
                                                            <td class="sel1">33</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        547 +
                                                            <td class="sel1">34</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        548 +
                                                            <td class="sel1">35</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        549 +
                                                            <td class="sel1">36</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        550 +
                                                            <td class="sel3">37</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        551 +
                                                            <td class="sel1">38</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        552 +
                                                            <td class="sel1">39</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        553 +
                                                            <td class="sel1">40</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        554 +
                                                            <td class="sel3">41</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        555 +
                                                            <td class="sel1">42</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        556 +
                                                            <td class="sel3">43</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        557 +
                                                            <td class="sel1">44</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        558 +
                                                            <td class="sel1">45</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        559 +
                                                            <td class="sel1">46</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        560 +
                                                            <td class="sel3">47</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        561 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        562 +
                                                        <tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        563 +
                                                            <td class="sel1">48</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        564 +
                                                            <td class="sel1">49</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        565 +
                                                            <td class="sel1">50</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        566 +
                                                            <td class="sel1">51</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        567 +
                                                            <td class="sel1">52</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        568 +
                                                            <td class="sel3">53</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        569 +
                                                            <td class="sel1">54</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        570 +
                                                            <td class="sel1">55</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        571 +
                                                            <td class="sel1">56</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        572 +
                                                            <td class="sel1">57</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        573 +
                                                            <td class="sel1">58</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        574 +
                                                            <td class="sel3">59</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        575 +
                                                            <td class="sel1">60</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        576 +
                                                            <td class="sel3">61</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        577 +
                                                            <td class="sel1">62</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        578 +
                                                            <td class="sel1">63</td>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        579 +
                                                        </tr>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        580 +
                                                    </table>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        581 +
                                                </div>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        582 +
                                                </section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        583 +
                                                <section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        584 +
                                                    <h2>Algoritmi asemănători cu Ciurul lui Eratostene</h2>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        585 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        586 +
                                                        Atenție de la ce multiplu începem să parcurgem vectorul.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        587 +
                                                        Dacă trebuie să numărăm toți factorii primi, parcurgem
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        588 +
                                                        începând de la <code>i</code>, nu de la <code>i*i</code>.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        589 +
                                                        De asemenea, unii algoritmi cer să realizăm parcurgerea
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        590 +
                                                        multiplilor tuturor numerelor, nu doar a celor prime,
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        591 +
                                                        în cazul în care vrem să numărăm, de exemplu, toți
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        592 +
                                                        divizorii.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        593 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        594 +
                                        
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        595 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        596 +
                                                        <b>Observații:</b>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        597 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        598 +
                                                    <ul>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        599 +
                                                        <li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        600 +
                                                            Pentru orice număr sub 2310 sunt maxim 4 factori primi.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        601 +
                                                        </li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        602 +
                                                        <li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        603 +
                                                            Pentru orice număr sub 30030 sunt maxim 5 factori primi.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        604 +
                                                        </li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        605 +
                                                        <li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        606 +
                                                            Pentru orice număr sub 510510 sunt maxim 6 factori primi.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        607 +
                                                        </li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        608 +
                                                        <li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        609 +
                                                            Pentru orice număr sub 9699690 sunt maxim 7 factori primi.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        610 +
                                                        </li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        611 +
                                                        <li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        612 +
                                                            15 factori primi sunt suficienți pentru orice număr natural
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        613 +
                                                            de până la 2<sup>64</sup>. Nu putem însă face vreun ciur
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        614 +
                                                            de această dimensiune, deoarece nu există calculator cu
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        615 +
                                                            atâta memorie.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        616 +
                                                        </li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        617 +
                                                        <li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        618 +
                                                            Numerele prime au un singur factor prim, adică numărul însuși.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        619 +
                                                        </li>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        620 +
                                                    </ul>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        621 +
                                                    <h3>Numărul de factori primi</h3>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        622 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        623 +
                                                        De exemplu, 42 are factorii primi 2, 3 și 7.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        624 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        625 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>char</b>&gt; get_pf_count(<b>int const</b> size) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        626 +
                                            vector&lt;<b>char</b>&gt; sieve(size);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        627 +
                                            sieve[0] = -1, sieve[1] = 0;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        628 +
                                            <b>for</b> (<b>int</b> i = 2; i &lt; size; ++i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        629 +
                                                <b>if</b> (!sieve[i]) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        630 +
                                                    <b>for</b> (<b>int</b> j = i; j &lt; size; j += i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        631 +
                                                        ++sieve[j];
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        632 +
                                                    }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        633 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        634 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        635 +
                                            <b>return</b> sieve;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        636 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        637 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        638 +
                                                        Deoarece pentru orice număr care încape în dimensiunea
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        639 +
                                                        memoriei sunt mult sub 256 de factori primi, tipul
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        640 +
                                                        <code><b>char</b></code> ar trebui să fie suficient
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        641 +
                                                        pentru acest calcul.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        642 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        643 +
                                                    <h3>Suma divizorilor</h3>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        644 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>int</b>&gt; get_divisor_sum(<b>int const</b> size) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        645 +
                                            vector&lt;<b>int</b>&gt; sieve(size);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        646 +
                                            sieve[0] = -1;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        647 +
                                            <b>for</b> (<b>int</b> i = 1; i &lt; size; ++i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        648 +
                                                <b>for</b> (<b>int</b> j = i; j &lt; size; j += i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        649 +
                                                    sieve[j] += i;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        650 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        651 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        652 +
                                            <b>return</b> sieve;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        653 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        654 +
                                                    <h3>Cel mai mare/cel mai mic factor prim</h3>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        655 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>int</b>&gt; get_max_pf(<b>int const</b> size) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        656 +
                                            vector&lt;<b>int</b>&gt; sieve(size);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        657 +
                                            sieve[0] = -1, sieve[1] = -1;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        658 +
                                            <b>for</b> (<b>int</b> i = 2; i &lt; size; ++i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        659 +
                                                <b>if</b> (!sieve[i]) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        660 +
                                                    <b>for</b> (<b>int</b> j = i; j &lt; size; j += i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        661 +
                                                        sieve[j] = i;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        662 +
                                                    }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        663 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        664 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        665 +
                                            <b>return</b> sieve;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        666 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        667 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>int</b>&gt; get_min_pf(<b>int const</b> size) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        668 +
                                            vector&lt;<b>int</b>&gt; sieve(size);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        669 +
                                            sieve[0] = -1, sieve[1] = -1;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        670 +
                                            <b>for</b> (<b>int</b> i = 2; i &lt; size; ++i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        671 +
                                                <b>if</b> (!sieve[i]) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        672 +
                                                    sieve[i] = i;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        673 +
                                                    <b>for</b> (<b>int</b> j = i*i; j &lt; size; j += i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        674 +
                                                        sieve[j] = i;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        675 +
                                                    }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        676 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        677 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        678 +
                                            <b>return</b> sieve;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        679 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        680 +
                                                </section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        681 +
                                                <section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        682 +
                                                    <h2>Algoritmi care folosesc Ciurul lui Eratostene</h2>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        683 +
                                                    <h3>Lista numerelor prime</h3>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        684 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        685 +
                                                        Pur și simplu generăm Ciurul lui Eratostene și apoi memorăm
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        686 +
                                                        care indici din el au valoarea 0.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        687 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        688 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>int</b>&gt; all_prime_numbers(vector&lt;<b>int</b>&gt; <b>const</b> &amp;is_prime) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        689 +
                                            vector&lt;<b>int</b>&gt; prime_numbers;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        690 +
                                            <b>for</b> (<b>int</b> i = 0; i &lt; is_prime.size(); ++i) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        691 +
                                                <b>if</b> (is_prime[i]) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        692 +
                                                    prime_numbers.push_back(i);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        693 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        694 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        695 +
                                            <b>return</b> prime_numbers;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        696 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        697 +
                                                    <h3>Descompunerea în factori primi</h3>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        698 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        699 +
                                                        Ne amintim că, pentru a descompune în factori primi un număr,
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        700 +
                                                        căutam cu un toți factorii primi ai acestuia, folosind un
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        701 +
                                                        <code><b>for</b></code> pentru a-i căuta. Problema este că,
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        702 +
                                                        dintre numerele naturale, puține sunt numere prime, și nu
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        703 +
                                                        are sens să le parcurgem pe toate când ne interesează doar
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        704 +
                                                        numerele prime.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        705 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        706 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>int</b>&gt; prime_factors(vector&lt;<b>int</b>&gt; <b>const</b> &amp;prime_numbers) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        707 +
                                            vector&lt;<b>int</b>&gt; pf;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        708 +
                                            <b>int</b> i = 0;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        709 +
                                            <b>while</b> (i &lt; prime_numbers.size()
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        710 +
                                                   &amp;&amp; prime_numbers[i]*prime_numbers[i] &lt;= x
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        711 +
                                                   &amp;&amp; x != 1) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        712 +
                                                <b>int const</b> d = prime_numbers[i];
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        713 +
                                                <b>if</b> (!(x % d)) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        714 +
                                                    pf.push_back(d);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        715 +
                                                    <b>do</b> {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        716 +
                                                        x /= d;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        717 +
                                                    } <b>while</b> (!(x % d));
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        718 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        719 +
                                                ++i;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        720 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        721 +
                                            <b>if</b> (x != 1) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        722 +
                                                pf.push_back(x);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        723 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        724 +
                                            <b>return</b> pf;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        725 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        726 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        727 +
                                                        Acest algoritm poate descompune numere până la pătratul
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        728 +
                                                        limitei ciurului.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        729 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        730 +
                                                    <h3>Descompunerea rapidă în factori primi a numerelor mai mici</h3>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        731 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        732 +
                                                        Să considerăm că ciurul are dimensiunea de 16&#8239;777&#8239;216,
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        733 +
                                                        sau 2<sup>24</sup>, o dimensiune rezonabilă (ocupă 16 megaocteți,
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        734 +
                                                        în contextul în care acum în majoritatea problemelor de concurs
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        735 +
                                                        se oferă 32&#8211;256 MB).
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        736 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        737 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        738 +
                                                        Pentru această dimensiune putem descompune în factori primi orice
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        739 +
                                                        număr de până la pătratul ei, adică 2<sup>48</sup>, adică
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        740 +
                                                        281&#8239;474&#8239;976&#8239;710&#8239;656, adică orice număr
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        741 +
                                                        natural cu până la 14 cifre zecimale.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        742 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        743 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        744 +
                                                        Dacă nu avem nevoie de descompunerea numerelor atât de mari, putem
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        745 +
                                                        lucra cu un algoritm mai eficient. Acesta este un algoritm în care
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        746 +
                                                        numărul de operații e proporțional cu suma exponenților factorilor primi.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        747 +
                                                        Dacă algoritmul anterior are ca număr maxim de pași numărul de numere
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        748 +
                                                        prime disponibile, acesta are ca număr maxim de pași suma exponenților.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        749 +
                                                        Pentru numere de până la 2<sup>24</sup>, suma exponenților e maxim 23
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        750 +
                                                        (se obține chiar folosind doar factori de 2, care cresc cel mai lent).
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        751 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        752 +
                                        <pre><code>vector&lt;<b>int</b>&gt; prime_factors(vector&lt;<b>int</b>&gt; <b>const</b> &amp;min_pf) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        753 +
                                            vector&lt;<b>int</b>&gt; pf;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        754 +
                                            <b>int</b> last_factor = -1;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        755 +
                                            <b>while</b> (x != 1) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        756 +
                                                <b>if</b> (last_factor != min_pf[x]) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        757 +
                                                    pf.push_back(min_pf[x]);
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        758 +
                                                    last_factor = min_pf[x];
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        759 +
                                                }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        760 +
                                                x /= min_pf[x];
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        761 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        762 +
                                            <b>return</b> pf;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        763 +
                                        }</code></pre>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        764 +
                                                    <p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        765 +
                                                        Acest algoritm se folosește de tehnica precedentă pentru a genera
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        766 +
                                                        factorul prim minim. Dacă numărul nu este 1, luăm acest factor prim
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        767 +
                                                        și sărim la numărul fără factorul prim.
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        768 +
                                                    </p>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        769 +
                                                </section>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        770 +
                                            </body>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        771 +
                                        </html>
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        
                                        
                                            
                                            
                                            
                                            
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                            
                                

                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        
                                            37  
                                            h1, h2, h3, h4, h5, h6, p, ul, ol, dl, pre {
                                        
                                        
                                            
                                            
                                            
                                            
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        
                                            38  
                                                margin: 0;
                                        
                                        
                                            
                                            
                                            
                                            
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        
                                            39  
                                            }
                                        
                                        
                                            
                                            
                                            
                                            
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        40 +
                                        table:not(.matrix) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        41 +
                                            border-collapse: collapse;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        42 +
                                            :is(td, th) {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        43 +
                                                border: 1px solid #00000080;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        44 +
                                                padding: 0.25lh;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        45 +
                                            }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        46 +
                                        }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        47 +
                                        .table-container {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        48 +
                                            display: block;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        49 +
                                            overflow-x: auto;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        50 +
                                            white-space: nowrap;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        51 +
                                        }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        52 +
                                        .sieve-example {
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        53 +
                                            table-layout: fixed;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        54 +
                                            min-width: 100%;
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        55 +
                                        }
                                        
                                        
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        
                                            56  
                                            .matrix {
                                        
                                        
                                            
                                            
                                            
                                            
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        
                                            57  
                                                border-collapse: collapse;
                                        
                                        
                                            
                                            
                                            
                                            
                                        
                                    
                                
                                
                                
                            
                                
                                    
                                        
                                            58  
                                                :is(td, th) {